Question

Fie mulțimile A={X€N*|x≤4}​

Answer 1

Răspuns:

a) (A ∩ B) ∪ (B ∩ C) = {3}

b) (A \ C) ∩ (C \ B) = {∅}

c) (A ∪ C) \ (B ∩ A) = {1, 2, 4, 5}

d) (B \ C) ∪ (A \ B) = {1, 2, 4, 8, 15}

Explicație pas cu pas:

Determinăm mulțimea A:

A = {1, 2, 3, 4}

Determinăm mulțimea B, știind că elementele lui B se calculează cu ajutorul formulei y = x² - 1

x = 1 ⇒ y = 1² - 1 = 0 - nu respectă condiția y ∈ N*

x = 2 ⇒ y = 4 - 1 = 3

x = 3 ⇒ y = 9 - 1 = 8

x = 4 ⇒ y = 16 - 1 = 15

B = {3, 8, 15}

Determinăm mulțimea C, știind că elementele lui C se calculează cu ajutorul formulei z = 6 - x

x = 1 ⇒ z = 6 - 1 = 5

x = 2 ⇒ z = 6 - 2 = 4

x = 3 ⇒ z = 6 - 3 = 3

x = 4 ⇒ z = 6 - 4 = 2

C = {2, 3, 4, 5}

a)

(A ∩ B) ∪ (B ∩ C) = {3} ∪ {3} = {3}

b)

(A \ C) ∩ (C \ B) = {1} ∩ {2, 4, 5} = {∅}

c)

(A ∪ C) \ (B ∩ A) = {1, 2, 3, 4, 5} \ {3} = {1, 2, 4, 5}

d)

(B \ C) ∪ (A \ B) = {8, 15} ∪ {1, 2, 4} = {1, 2, 4, 8, 15}