Question

Fie multimile : A = { x /x ∈ N si ( x + 1) / ( X + 7 ) }
                       B = { x / x ∈ N si x / ( x + 6 ) }
                       C = { x / x ∈ N si ( x - 1 ) / x } 
a ) Scrieti multimile A , B , C , enumerand elementele acestora .
b ) Precizati cardinalul fiecarei multimi .

Answer 1

Pentru A:
(x+1) / (x+7)
(x+1) / (x+1)  (evident) si scadem a doua relatie din prima, deci:
(x+1) / (x+7) - (x+1), adica
(x+1) / 6
Cum 6=2*3, inseamna ca (x+1) apartine multimii divizorilor lui 6, adica (x+1) apartine multimii {1, 2, 3, 6}, Dam valori, pe rand lui (x+1), elementele acestei multimi si obtinem:
x+1=1, deci x=0
x+1=2, deci x=1
x+1=3, deci x=2
x+1=6, deci x=5
Deci A={0, 1, 2, 5} si |A|=4

Pentru B:
x / (x+6)
x / x  (evident) si scadem a doua relatie din prima, deci:
x / (x+6) - x, adica
x / 6
Cum 6=2*3, inseamna ca x apartine multimii divizorilor lui 6, adica x apartine multimii {1, 2, 3, 6}, deci
B= {1, 2, 3, 6} si |B|=4.

Pentru C:
(x-1) / x
(x-1) / (x-1)  (evident) si scadem a doua relatie din prima, deci:
(x-1) / x - (x-1), adica
(x-1) / 1
Deci x-1=1, adica x=2
C={2} si |C|=1.