Question

Fie mulțimile A={x∈Z/ |3x-2|≤7}, B={x∈Z/ -6≤2x-1≤3}.
a) determinați elementele mulțimilor A, B, A∪B, A∩B, A\B, B\A.
b) verificați relatia (A\B)∪(B\A)=(A∪B)\(A∩B)
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Answer 1

A={x∈Z/ |3x-2|≤7},

l 3x-2 l ≤ 7 ⇔ -7 ≤ 3x-2 ≤ 7 l+ 2

-5 ≤ 3x ≤ 9 l : 3

-5/3 ≤ x ≤ 3

x ∈ Z ⇒ x∈ [-1;3] ⇒ A = {-1;0;1;2;3}

B={x∈Z/ -6≤2x-1≤3}.

-6≤2x-1≤3 l+1

-5 ≤ 2x ≤ 4 l :2

-5/2 ≤ x ≤2

x ∈ Z ⇒ x ∈ [-2;2] ⇒ B = {-2;-1;0;1;2}

A = {-1;0;1;2;3}

B = {-2;-1;0;1;2}

A ∪ B = {-2;-1;0;1;2;3}

A ∩ B = {-1;0;1;2}

A\B = {3}

B\A = {-2}

(A\B)∪(B\A)=(A∪B)\(A∩B)

{3}∪{-2} = {-2;-1;0;1;2;3} \ {-1;0;1;2}

{3;-2} = {3;-2} Este adevarata