Question

Fie n=1×2+1×2×3+1×2×3×4+...+1×2×3×...×2011.Restul impartirii nr. n la 84 este... ​

Answer 1

n=1×2+1×2×3+1×2×3×4+...+1×2×3×...×2011

84=3·4·7

incepând de la termenul 1·2·3·4·5·6·7 toti termenii sunt divizibili cu 84, (contin 3·4·7=84)

deci, restul impartirii lui n la 84 este dat de restul impartirii sumei:

S=1·2+1·2·3+1·2·3·4+1·2·3·4·5+1·2·3·4·5·6   la 84

S=2+6+24+120+720=872

872:84=10 rest 32

deci, restul impartirii lui n la 84 este 32