Question

Fie n=1+3+3^2+3^3+...+3^47.Arătați ca:a)n | 4 ;b)n | 31

Answer 1

a) n=1+3+3^2+3^3+...+3^47
4=1+3
numar termeni=(47-0)/1+1=47/1+1=47+1=48
48:2=24      Grupam in grupe de 2 termeni
n=(1+3)+3^2(1+3)+3^4(1+3)+...+3^46(1+3)
n=4+3^2x4+3^4x4+...+3^46x4
n=4(1+3^2+3^4+...+3^46)
4|4                                      ⇒ n|4