Question

Fie n=2+2×3+2×3(la puterea a doua)+......+2×3 (la puterea 2014)
Arata ca n+1 nu este patrat perfect.
Va rog eu mult de tot !
Va rog foarte mult!

Answer 1

n=2+2x3+2x3^2+2x3^3+2x3^4+….+2x3^2014

n=2(1+3+3^2+3^3+….+3^2014)

u(3^0+3^1+3^2+3^3)=0

de la 3^0 pana la 3^2014 avem 2015  numere, le grupam cate 4 si raman ulimele 3 negrupate

u(n)=u[2(3^2012+3^2013+3^2014)]=u[2(1+3+9)=6

u(n+1)=6+1=7, nr nu poate fi p.p.