Question

Fie N=2^n+3 × 3^n + 2^n × 3^n+2
Arătați că N divizibil cu 17,oricare ar fi numărul natural N.
Dau coroana!

Answer 1

Salutare!

$\bf N=2^{n+3}\cdot3^{n} + 2^{n}\cdot3^{n+2}$

$\bf N=2^{n}\cdot3^{n}( 2^{n+3-n} \cdot 3^{n-n}+ 2^{n-n}\cdot3^{n+2-n})$

$\bf N=2^{n}\cdot3^{n}( 2^{3} \cdot 3^{0}+ 2^{0}\cdot3^{2})$

$\bf N=2^{n}\cdot3^{n}\cdot(8+ 9)$

$\bf N=2^{n}\cdot3^{n}\cdot 17$  este divizibil cu 17