Question

Fie n=5^2019-5^2018+2×5^2016+2×5^2015.
Aflați ultimele 11 cifre ale numarului n.

Answer 1

Răspuns:

25000000000

Explicație pas cu pas:

n=5²⁰¹⁹-5²⁰¹⁸+2·5²⁰¹⁶+2·5²⁰¹⁵=5⁴·5²⁰¹⁵-5³·5²⁰¹⁵+10·5²⁰¹⁵+2·5²⁰¹⁵=(5⁴-5³+10+2)·5²⁰¹⁵=(625-125+12)·5²⁰¹⁵=512·5²⁰¹⁵=2⁹·5²⁰¹⁵=2⁹·5⁹·5²⁰⁰⁶=(2·5)⁹·5²⁰⁰⁶=10⁹·5²⁰⁰⁶.

Deci la sfarsit vom avea 9 zerouri precedate de 25, deoarece toate puterile lui 5 (cu exponent mai mare ca 1) se termina cu 25.

Raspuns: 25000000000