Question

Fie n €N si a1*a2*..an=1, atunci a1 +a2+..an>=n

Answer 1

In primul rand a1, a2, a3, ..., an trebuie sa fie pozitive, altfel, pot gasi un exemplu care nu respecta conditiile:
(-1)*(-1) = 1
(-1) + (-1) = -2, care nu este mai mare decat 2

Folosim inegalitatea mediilor:
[tex]m_a\geq m_g\\ \frac{a_1+a_2+...+a_n}{n} \geq \sqrt[n]{a_1a_2...a_n} \\ a_1a_2...a_n=1\\ \frac{a_1+a_2+...+a_n}{n} \geq 1\\ a_1+a_2+...+a_n\geq n[/tex]