Question

Fie N ∈ N∗ un numar natural, z ultima sa cifra ın scrierea ın baza 10, iar n catul ımpartirii lui N prin 10(astfel ıncat N = 10 · n + z). a) Aratati ca N este divizibil prin 7 sau 49 daca ̧si numai daca numarul N1 = n + 5 · z este divizibil cu 7, respectiv 49.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Daca 7|(10n +z) , atunci si 7|5(10n +z) = 7|(50n +5z)

Dar 50n +5z = 49n +n +5z,  deci 7|(n +5z)

Reciproc: daca 7|(n +5z) atunci 7|10(n +5z)=7(10n +50z)

Dar 10n +50z = 10n + z + 49z, deci 7|(10n +z)