Question

Fie n număr natural nenul. Arătați că numărul
$a = \sqrt{2 + 4 + 6 +...2n}$
nu este număr natural, unde
n aparține N*. ​

Answer 1

Răspuns:

Produsul a doua numere naturale consecutive nu este pătrat perfect.

Explicație pas cu pas:

Începem prin a rezopva suma de sub radical.

Scoatem factor comun pe 2 =>

2(1+2+3+...+n) . Pentru suma din paranteza aplicam suma lui Gauss

2•n(n+1)/2. Se simplifica 2 se la numarator cu 2 de la numitor și rămâne n(n+1) =>

a=radical din [n(n+1)]

Pentru ca a sa fie număr natural este necesar ca n(n+1) sa fie pătrat perfect, dar n(n+1) reprezintă produsul a doua numere naturale consecutive, iar acesta nu este pătrat perfect => a nu este număr natural .

In speranța ca vei găsi tema utila îți doresc o zi senina!