Question

Fie N numarul de solutii reale ale ecuatiei $2^{x}= x^{2}$
N=?

Answer 1

Fie functia f(x)=$2^{x}- x^{2}$, avem f(2)=4-4=0, f(4)=16-16=0, deci 2 si 4 sunt radacini, apoi f(0)=1-0=1>0, f(-1)=1/2-1=-1/2<0, dar functia este elementara deci continua si conform teoremei lui Darboux, exista pe intervalul (-1 ; 0), un numar real "a "astfel ca f(a)=0, deci sunt 3 radacini deci N=3