Question

Fie n un nr Nat . Determinați ultima cifra a nr a și b unde : a=1989^2n+1+1997^4n+1+2004^2003+2003^2004 și b=2004^n++2005^n+2006^n. CUM SE CALCULEAZĂ ȘI a ȘI b ???

Answer 1

u(1989²) = 1

u(1989^(2n+1)) = u[(1989^n)²] *
u (1989¹)= 1 * 9 = 9
_____

u(1997¹) = 7
u(1997²) = 9
u(1997³) = 3
u(1997⁴) = 1

u(1997^(4n+1)) = u[(1997^n)⁴] * u(1997¹)= 1 * 7 = 7
____

u(2004¹) = 4
u(2004²) = 6
u(2004³) = 4
Când puterea e para, ultima cifră e 6. Altfel e 4.
u(2004^2003) = 4
_____

u(2003¹) = 3 (r =1)
u(2003²) = 9 (r=2)
u(2003³) = 7 (r=3)
u(2003⁴) = 1 (r=0)
u(2003^5) = 3
Se repeta din 4 in 4. Ultima cifră va fi data de restul împărțirii puterii la 4.
2004:4 = 501 r = 0 =>
u(2003^2004) = 1
___

u(a) = 9 + 7 + 4 + 1 = u(21) = 1

================================

u(2004¹) = 4
u(2004²) = 6
u(2004³) = 4

Dacă n e par => u(2004^n) = 6
Dacă n e impar => u(2004^n) = 4
___

u(2005¹) = 5
u(2005²) = 5
.......
u(2005^n) = 5 (oricare ar fi n)
____

u(2006¹) = 6
u(2006²) = 4
u(2006³) = 6

Dacă n e par => u(2006^n) = 4
Dacă n e impar => u(2006^n) = 6
___

n par => u(a) = 6 + 5 + 4 = u(15) = 5
n impar => u(a) = 4 + 5 + 6 = u(15) = 5