Question

fie n un nr natural astfel incat 13*n+8da restul 13 la impartirea cu 80 iar 8*n+5 da restul 5 la impartirea cu 50 determinati ultimele doua cifre alel ui n cum se face problema(calculele) si explicatia va rog daca nu aveti timp se poate doar calculele

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Dacă 13·n+8 da restul 13 la impartirea cu 80 , ⇒ 13·n+8=80·c1+13 (1)

Dacă 8·n+5 da restul 5 la impartirea cu 50 , ⇒ 8·n+5=50·c2+5 (2) |-5, ⇒

8·n=50·c2 |:2, ⇒ 4·n=25·c2. Deoarece 4 și 25 sunt prime între ele, ⇒ n este multiplul lui 25, deci n∈{25,50,75,100,125,150,...} (3)

Din (1), ⇒ 13·n-13·1=80·c2-8·1, ⇒13·(n-1)=8·(10·c2-1).

Deoarece 13 și 8 sunt prime între ele, ⇒ (n-1) este multiplul lui 8.

Parcurgând valorile pentru n din (3), ⇒ n∈{25, 225, 425, ....} deoarece 25-1=24 este multiplu  de 8

Deci, ultimele doua cifre alel ui n sunt 25.