Question

Fie n un numar natural astfel incat 8n+1 si 6n+4 sunt patrate perfecte.Aflati restul împărțirii lui n la 5.
DAU COROANA

Answer 1

n=10
10×8+1=81(patrat perfect)
6+10+4=64(patrat perfect)

10:5= 2 rest 0
restul este 0

Answer 2

Ultima cifra  a  unui  pp∈U={0,1,4,5,6,9}
Analizand  toate  cazurile  U(n)=0,1,2,...9 se  costata  ca  numai  pt  numerele
n  cu  U(n)=0,1,6  este  posibil  ca  cele  2 numere  date  sa  fie  simultan pp
Ex  Daca  U(n)=0
U(8n+1)=1∈U  si  U(6n+4)=4∈U Caz  concret  pt  n=0 8n+1=1 ,6n+4=4  ambele  fiind  pp
Analizam  posibilitatea  ca  un  numar n  Cu  U(n)=1  sa fie  pp.
Deoarece  U(n)=1  U(8n+1)=9  e  posibil  sa  fie  pp
U(6n+4)=0  Ca  sa  fie  pp  ultimele  sale  2  cifre  trebuie  sa  fie  00 pt  ca√10,√20...  nu  sunt  pp
Sa  presupunem ca  ultimile  2  cifre  a  lui U(n)  sunt 01 U(6n+4) va  fi 6*01+6=04≠00  nu  e  pp
Sa presup. Ultimele  2  cifre  ale  lui  n sunt 11 U(6n+4)=11*6+4=66+4=70=/00
...............................................................n sunt 21 U(6n+4)=21*6+4=30=/00
.................................................n sunt 31 U(6n+4)=86+4=90=/00
.................................................n sunt 41 U(6n+4)=46+4=90=/00
.................................................n sunt  51 U(6n+4)=06+4=10=/00
.................................................nsunt 61 U(6n+4)=36+4=40=/00
................................................n sunt 71 U(6n+4)=42+4=46=/00
...............................................n sunt  81 U(6n+4)=86+4=90=/00
...............................................n sunt  91  U(6n+4)=54+4=58=/00
Deci  nici  un  numar  n  cu ultima  cifra  o  nu  poate  forma  un  pp de tipul  6n+4
Asa  vei  analiza  si  cazuul  Un=6. Vei  constata ca  numai  numerele  cu  ultima  cifra  O  poate  conduce  la  pp Ec  n=0 si  n=10  dar  mai  pot  fi  si  altele.  Un  numar  care  are  ultima  cifra  0 se  divide  la  5  deci  restul  e  0