Fie n un număr natural care împărțit la 12 și la 18 dă, de fiecare dată, câtul nenul și restul 5. a) Arătaţi că cel mai mic număr n este 41. b) Determinați toate numerele n care îndeplinesc și condiția 100
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
0
a) n : 12 = c₁ rest 5 ⇒ n = 12 · c₁ + 5
n : 18 = c₂ rest 5 ⇒ n = 18 · c₂ + 5
⇒ 12 · c₁ + 5 = 18 · c₂ + 5 / - 5
12 · c₁ = 18 · c₂ / : 6
2 · c₁ = 3 · c₂
Căutam cel mai mic c₁ și c₂ astfel încât relația de sus să fie adevărată.
Dar 2 și 3 sunt prime între ele
( 2,3 ) = 1 ⇒ c₁ = 3 , c₂ = 2
Înlocuim în primele relații c₁ și/sau c₂
n = 12 · 3 + 5 = 36 + 5 = 41
sau
n = 18 · 2 + 5 = 36 + 5 = 41
b) Îmi pare rău, dar nu înțeleg la ce se referă subpunctul B.
30 = 3 x c2
c2 = 30 : 3 = 10
c2 = 30 : 3 = 10
n = 12 x 15 + 5 = 185
100 < 185 < 200
100 < 185 < 200
convine
c1 = 18
2 x 18 = 3 x c2
36 = 3 x c2
c2 = 36 : 3 = 12
2 x 18 = 3 x c2
36 = 3 x c2
c2 = 36 : 3 = 12
n = 12 x 18 + 5 = 216 + 5 = 221 > 200
Observam ca pentru c1 = 18 n > 200 care nu convine
Rezulta ca n = { 113 , 149 , 185 }
Sper ca ai inteles
PS: am calculat si c2 ca sa demonstram ca este numar par, adica respecta conditia pe care am pus-o:
c1 = multiplu de 3 ; c2 = numar par
De aceea am luat c1 multipli de 3 consecutivi, demonstrand apoi ca exista un c2 par care sa fie solutie
c1 = multiplu de 3 ; c2 = numar par
De aceea am luat c1 multipli de 3 consecutivi, demonstrand apoi ca exista un c2 par care sa fie solutie
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
2 x 15 = 3 x c2