Fie n un numar natural care impartit la 12 si la 18 da, de fiecare data, catul diferit de zero si restul 5. Determinati toate numerele n cu proprietatile considerate care indeplinesc si conditia 100< n < 200.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns: 113; 149; 185
Explicație pas cu pas:
n : 12 = c₁ rest 5 ⇒ n = 12 × c₁ + 5 ⇒ n - 5 = 12 × c₁
n : 18 = c₂ rest 5 ⇒ n - 5 = 18 × c₂
__________________________________
n - 5 = c.m.m.m.c al numerelor 12 si 18
12 = 2² × 3
18 = 2 × 3²
________
c.m.m.m.c al numerelor 12 si 18 = 2² × 3² = 4 × 9 = 36
_____________________________________
100 < n < 200
n - 5 = M₃₆
M₃₆ = 36, 72, 108, 144, 180, 216...
___________________________
n - 5 = 108 ⇒ n = 108 + 5 ⇒ n = 113 → deimpartitul
n - 5 = 144 ⇒ n = 149
n - 5 = 180 ⇒ n = 185
____________________________________________
Verific:
113 : 12 = 9 rest 5, 113 : 18 = 6 rest 5
149 : 12 = 12 rest 5; 149 : 18 = 8 rest 5
185 : 12 = 5 rest 5; 185 : 18 = 10 rest 5
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
