Question

Fie n un numar natural, n ≥ 2. Determinati restul împartirii numarului n(n + 1)(n + 2) la n − 1.

​

Answer 1

Răspuns:

E(n) = n(n + 1)(n + 2) = n(n²+3n+2) = n³+3n²+2n

E(n) = n³+(-n²+4n²)+(-4n+6n)+(6-6) =

= (n³-n²)+(4n²-4n)+(6n-6)+6 =

= n²(n-1)+4n(n-1)+6(n-1)+6=

=(n-1)(n²+4n+6)+6

⇒ restul împartirii la (n − 1) este r = 6