Question

Fie ,, n,, un numar natural nenul. Aratati ca numarul a=2+4+6+....+2n nu este patrat perfect

Answer 1

a=2+4+6+...+2n=2(1+2+3+...+n)= 2* $\frac{n(n+1)}{2}$ = n(n+1) care nu poate fi patrat perfect, deoarece n²<n(n+1)²<(n+1)².


*n(n+1) este patrat perfect doar in cazul in care n={-1,0}, dar n nu poate avea aceste valori, din pricina enuntului*