Question

Fie n un numar natural. Rezolvati ecuatia 4x-(-1)^n+1=5*(-1)^n+2 -(-3)^2 *(-2)^3

Answer 1

4x-(-1)ⁿ+1=5•(-1)ⁿ+2-(-3)²•(-2)³

mai intai aranjez putin ecuatia

4x-(-1)ⁿ+1=5•(-1)ⁿ+2-9•(-8)
4x-(-1)ⁿ+1=5•(-1)ⁿ+2+72
4x-(-1)ⁿ=5•(-1)ⁿ+1+72
4x-(-1)ⁿ-5•(-1)ⁿ=73
4x-6•(-1)ⁿ=73

acuma avem doua cazuri
I) n=2K adica ia forma unui numar par iar daca facem (-1)^2K=1 deoarece -1 ridicat la orice putere para va da 1

si

II) n=2K+1 adica ia forma unui numar impar iar daca facem (-1)^(2K+1)=-1 deoarece -1 ridicat la orice putere impara va da -1


deci cazul I
pt n=2K ecuatia devine:
4x-6•(-1)^2K=73
4x-6=73
4x=79
x=79/4


cazul II
pt n=2K+1 ecuatia devine
4x-6•(-1)^(2K+1)=73
4x+6=73
4x=67
x=67/4

sper ca nu am gresit la vreun calcul dar modul de gandire este corect. Trebuie luat pe cazuri, cand n este par si cand n este impar