Question

fie nr 3 la puterea 2n ori 25 la putere n +1 - 9 la puerea n plus 1 ori 5 la puterea 2n :
Arătată ca. Radical din a este nr par si arțari ca nr a nu se divide. Cu 5

Answer 1

a=3²ⁿ·25ⁿ⁺¹-9ⁿ⁺¹·5²ⁿ
a=3²ⁿ·5²ⁿ⁺²-3²ⁿ⁺²·5²ⁿ
a=3²ⁿ·5²ⁿ(5²-3²)
a=15²ⁿ·16
a=(15ⁿ·4)² ⇒numarul a este patrat perfect;
√a=
√(15ⁿ·4)²=15ⁿ·4
Pentru n∈N astfel incat a≥1  u.c(15ⁿ)=u.c(5ⁿ)=5
u.c(15ⁿ·4)=0 ⇒numar par (1)
Pentru n∈N astfel incat n=0 u.c(15ⁿ)=u.c(5ⁿ)=1
u.c(15ⁿ·4)=4 ⇒numar par (2)
Din (1) si (2) ⇒√a este numar par pentru orice n∈N .
√a=15ⁿ·4
Daca n∈N cu n≥1 atunci 15/15ⁿ·4
Daca n∈N cu n=0 atunci 15ⁿ·4=1·4=4 unde 15 nu divide pe 4.
In concluzie n=0.