Question

Fie nr a=1+5+5 la 2+...+5 la 2013.Aratati ca a se divide cu 6 b) b=1+2+2 la 2+2la 3+...+2 la 2009 .Aratati ca 7/b

Answer 1

a=1+5¹+5²+5³+5⁴+...+5²⁰¹³= (1+5)+5²(1+5)+5⁴(1+5)+......5²⁰¹²*(1+5)=

=6*(1+5²+5⁴+5⁶+.....5²⁰¹²) ;    6| 6*(1+5²+5⁴+5⁶+.....5²⁰¹²)


b=(1+2+2²)+(2³+2⁴+2⁵)+2⁶...+2²⁰⁰⁹=(1+2+2²)+2³*(1+2+2²)+2⁶*(1+2+2²)+..

..+2²⁰⁰⁷ *(1+2+2²)= 7* (1+2³+2⁶+2⁹+...+2²⁰⁰⁷);   7|7* (1+2³+2⁶+2⁹+...+2²⁰⁰⁷)