Question

Fie nr nat
a=(7+14+21+....+140):147+(1+3+5+.... 59):3
Aratati ca a este divizibil cu 31.

Answer 1

(7+14+21+....+140):147+(1+3+5+.... 59):3

7+14+21+....+140= 7x(1+2+3+....+20)1+2+3+....+20 este de forma 1+2+3+...+n= [n(n+1)]/2 scriem suma asa :1+2+3+....+20=(20x21)/2 - simplificam cu 21+3+5+.... 59 = este de forma 1+3+5+...+2n-1 = nxnil scriem pe 59 de forma 2n-1=>59=2x30-1=>n=30
[7(1+2+3+....+20)]:147+(1+3+5+.... 59):3=7x (20x21)/2 :147 + 30x30:3=7x10x21:147+10x30=1470:147+10x30
=10+300=310310=10*31=> divizibil cu 31