Question

fie nr nat a,b,c astfel incat prin impartirea lui a la sfertul lui b se obtine catul3 si restul 2 iar c este media aritmetica dintre a si sfertul lui b A) aratati ca suma nr a,b si c este divizibil cu 3. B) aratati cele trei nr stiind ca diferenta b si c este 2009

Answer 1

a :(b/4)=3 si rest 2      a=3b/4+2    b=4(a-2)/3
c=(a+b/4)/2 =a/2+b/8=a/2+4(a-2)/24=(12a+4a-8)/24=(16a-8)/24=(2a-1)3
a+b+c=a+4(a-2)/3+(2a-1)/3=(3a+4a-8+2a-1)/3=(9a-9)/3=3a-3=3(a-3) deci divizibil cu 3

b-c=2009   
4(a-2)/3-(2a-1)/3=2009
4a-8-2a+1=6027
2a=6034
a=3017
b=4(a-2)/3=4(3017-2)/3=4*3015/3=4*1005=4020
c=b-2009=4020-2009=2011