Question

fie nr. nat. a,b,c, astfel incat prin impatirea lui a la sfertul lui b se obtine catul 3 si restul 2, iar c este media aritmetica dintre a si sfertul lui b
a)aflati ca suma numerelor a,b si c este divizibila cu 3
b)aflati celle 3 numere,stiind ca diferenta dintre b si a este 2009



Ajutati-ma!

Answer 1

a = 3 · b / 4   + 2                    ;  a = ( 3b + 8) / 4 
c = ( a + b /4) / 2  = a /2 + b / 8   = [ (3b+ 8 ) / 4  ] / 2  + b / 8 
c = [ 3b + 8 + b  ] /8  = [ 4b + 8 ] / 8 
suma =a + b +c = ( 3b + 8) / 4 + b + [ 4b + 8 ] / 8 = [ 6b+ 16 + 8b + 4b +8 ] /8
           = [18b + 24 ] / 8  = [ 9b + 12 ] / 4  = 3 · [ 3b + 4 ] / 4  divizibil cu 3 

b  - a = 2009            ⇒ b = a + 2009 
a = 3 · ( a + 2009 ) /4 + 2 
4a = 3a + 3 · 2009 + 2·4 
4a -3a = 6027 + 8 
a = 6035 
b = 6035 + 2009 = 8044 
c = 8044 :2 + 1 = 4022  +1 = 4023