Question

Fie nr x=2 la puterea 7•25 la puterea 2•7 la puterea 10 si y=2 la puterea 4•5 la puterea 7•3 la puterea 11
a)Calculati cu cate zerouri se termina fiecare numar.
b)calculati cu cate zerouri se termina x•y.
c)calculati care este ultima cifra nenula a nr x•y

Answer 1

a)
x=(2^7)×(25^2)×(7^10)
x=(2^7)×(5^4)×(7^10)

(5^4)×(2^4)=10000 (4 zerouri)

x se termina în 4 zerouri
x=(2^3)×(10^4)×(7^10)

...............

y=(2^4)×(5^7)×(3^11)

(2^4)×(5^4)=10000 (4 zerouri)

y se termina în 4 zerouri

y=(10^4)×(5^3)×(3^11)
................
b)

x×y=
(10^4)×(2^3)×(7^10)×(10^4)×(5^3)×(3^11)

(10^4)×(10^4)=10^8
(2^3)×(5^3)=10^3
(10^3)×(10^8)=10^11

x×y=(10^11)×(3^11)×(7^10)

x×y se termina în 11 zerouri (ne dam seama după exponentul lui 10)
...................
c)
u nenula=
u [(7^10)×(3^11)]=
u [u (7^10)×u (3^11)]

u (7^10)=u [7^(4×2+2)]=
u (7^2)=9

u (3^11)=u [3^(4×2+3)]=
u (3^3)=7


u [u (3^11)×u (7^10)]=
u (9×7)=
u (63)=
3



P.S.
-x^y înseamnă x la puterea y
-u (x) înseamnă ultima cifra a lui x
-în loc de u nenula (x) poți scrie: u egal taiat 0 (x)