Question

Fie numarul : a=(1/1×2)+(1/2×3)+...+(1/n(n+1)) ; n>=1 Sa se determine n€N* astfel incat {a}=0.999

Answer 1

a=(1/1×2)+(1/2×3)+...+(1/n(n+1)) =(1-1/2) + (1/2-1/3)+ (1/3 -1/4)... + + [1/n -1/(n+1)] =    1-  1/ (n+1) = n/n+1
Observam ca a<1, deci  {a}=0.999 pentru a=0.999= 999/1000
Prin urmare Pentru n= 999  , {a}=0.999