Question

Fie numarul:
a=1/1×2 + 1/2×3 +...+ 1/n(n+1) ;n >= 1
Sa se determine n€ N* astfel încât {a} = 0,999.(partea fractionala a lui a=0.999)​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a=1/1×2 + 1/2×3 +...+ 1/n(n+1)  =

1/2 +1/2-1/3 + 1/3-1/4 +... +1/n -1/(n+1) =

1/2 +1/2 -1/(n+1)  = 1 -1/(n+1)  = n/(n+1) < 1

0,999 = 999/1000

n/(n+1) = 999/1000,   n = 999