Question

Fie numărul a = 13 + 13² + 13³ +...+ 13²⁰¹⁴. Arătaţi că:
a Numărul a este număr par;
b Numărul a se divide cu 14.​

Answer 1

a= 13+ 13²+ 13³+ ... + 13²⁰¹⁴

a=13¹·( 13⁰ + 13¹)+ 13²·( 13⁰+ 13) +... + 13²⁰¹³ ·( 13⁰+ 13)

a=13¹·14+ 13²·14 +... + 13²⁰¹³ ·14

=> nr este divizibil cu 14

Observam ca ultima cifră a exponentului cu care se termina șirul este 4=> a= nr par

Baftă !