Question

Fie numarul A= 1x2x3x....x2007x2008+2008. Aflati restul impartirii numarului A la 1003 si ultimele patru cifre ale lui A

Answer 1

Răspuns:

2

2008

Explicație pas cu pas:

pt ca 1003 apare ca factor in produs, este restul impartirii lui 2008 la 1003, deci 2

1*2*...*2008 se termina in mai multde 4 de 0 (de la 10, 100, 1000...) deci ultimele sale 4 cifre vor fi 2008

Answer 2

$\it A=1\cdot2\cdot3\cdot\ ...\ \cdot2007\cdot2008+2008=\\ \\ =1\cdot2\cdot3\cdot\ ...\ \cdot1003\cdot1004\cdot\ ...\ \cdot2007\cdot2008+2\cdot1003+2\Rightarrow\\ \\ \Rightarrow A\in M_{1003}+2 \Rightarrow restul\ cerut\ este\ 2$

Produsul din enunț conține mai mult de 4 multipli ai lui 10, deci adunând 2008  ultimele 4 cifre vor fi 2, 0, 0, 8.