Question

fie numarul a=20 la puterea 21 -30 la puterea 14 . Demonstrati ca : a) a>0 b) a nu este p.p

Answer 1

[tex]a=20^{21}-30^{14}=(20^3)^7-(30^2)^7=8000^7-900^7\ \textgreater \ 0\\ 20^{21}-30^{14} [/tex]
[tex]20^{21}=(21-1)^{21}=M_3-1=M_3-3+2=M_3+2\\ 30^{14}=M_3\\ a=M_3+2-M_3=M_3+2\\ (3k)^2=M_3\\ (3k+1)^2=M_3+1\\ (3k+2)^2=M_3+4=M_3+3+1=M_3+1[/tex]
deci cum patratul unui nr. natural este de una din formele $M_3; M_3+1$ iar a este de forma $M_3+2$ inseamna ca a nu este p.p.