Question

Fie numarul A=3^n+2 . 5^n . 3^n . 5^n+2 - 3^n . 5^n+1. a) Aratati ca A se divide la 87. b) Determinati valorile lui n pentru care A=6525

Answer 1

A=3^(n+2)· 5^n +3^n . 5^(n+2) - 3^n . 5^(n+1)

A=3^n·5^n(3²+5²-5)

A=3^n·5^n·29

a) A=3^(n-1)·3·5^n·29

A=3^(n-1)·5^n·87,

=> A e divizibil cu 87 pentru n∈N*

b) A=3^n·5^n·29=6525

3^n·5^n·29=3^2·5^2·29

=>n=2