Question

Fie numărul A=3(n+2)+6*(3n+1)-n. arătati ca A nu poate fi pătrat perfect

Answer 1

$A=3(n+2)+6(3n+1)-n\\A=3n+6+18n+6-n\\A=20n+12\\\text{Ultima cifra a lui A este :}\\u(A)=u(20n+12)= 0+2= 2,\text{deci nu poate fi patrat perfect.}\\\displaystyle\text{Reamintesc ca ultima cifra a unui patrat perfect nu poate fi 2,3,7 sau 8}.$

Answer 2

A = 3·(n  +2) + 6·(3n  +1) - n

A = 3n + 6 + 18n + 6 - n

A = 20n + 12

20n se termina in 0

Adunand termenii vom avea ca ultima cifra va fi 2 (0 + 2). Asa cum bine stim nici un numar care se termina in 2, 3, 7 sau 8 nu este patrat perfect, deci nici numarul A nu este patrat perfect.