Question

Fie numărul a=320•25•5^2n, adică a=2^6•5^2n+3. Determinați numerele naturale b cel mult egale cu 100, pentru care radical din a•b (totul sub radical) să aparțină lui Q (mulțimea nr raționale).

Answer 1

a*b=8^2 * 5^2 * 5 *5^2n *b
√(a*b)=8 * 5 * 5^n √(5*b)
penru ca √(5*b) sa apartina lui Q atunci 5*b trebuie sa fie patrat perfect
cu alte cuvinte trebuie sa gasim b=5*p, p=patrat perfect
p={1,4,9,16} pentru ca b=5*p≤100
p=1, b=5, 5b=25
p=4, b=20, 5b=100
p=9, b=45, 5b=225
p=16, b=80, 5b=400
b={5,20,45,80}