Question

Fie numarul a=320*25*5^2n, unde n∈N.
Determinati numerele naturale b cel mult egace cu 100, pentru care √ab∈Q.

Answer 1

a= 32 ·10·5²·5^2n= 2^5·2·5·5²·5^2n = 2^6 · 5³ · 5^2n
stim √ab = √a · √b
a este produs de doi termeni , deci √ a  = √ 2^6 =2³ ∈Q
                                               si √5³       ·      √5^2n
                                                                         ↓
                                                                       5^n  ∈Q 
a= format din produs de trei termeni , are doi termeni ∈ Q 
si √5³ · b∈Q  dar b < 100
fie b=5      √5³·5 = √5⁴= 5²=25 ∈Q