Question

Fie numarul A= 4 la puterea n ori5 la puterea 2n-1 minus2 la puterea 2n ori 25 la puterea n, unde n€N
a)Aratati ca nr A este patrat perfect.
b)Determinati valoarea nr n pt care radical din A nu se divide cu 10.

Answer 1

A=4^n * 5^(2n+1)-2^2n*5^2n= 4^n*5^2n * (5-1)= 4^n*25^n *4= 4*(n+1)*25^n

patrat perfect ca produs de puteride patrate perfecte (4 si 25)

4*4^n*25^n=4*100^n..pt n=0 avem A=4 care nu se divide cu 100, deci nici cu 10