Question

Fie numarul A(x) = |3 - x| - |x - 1|.
a) Gasiti A(-1) + A(-3).
b) Aratati ca pentru orice numar real negativ x, A(x) are o valoare constanta.
Va rog ajutati-ma. Sunt clasa a VIII-a aceasta problema este dintr-o culegere de clasa a VIII-a.

Answer 1

a) A (-1) = |3 + 1| - | -1 -1| = 4 - 2 = 2
A(-3) = | 3 + 3| - |-3 -1| = 6 - 4 = 2

b) x < 0
- x > 0
3 - x > 3 - 0
3 - x > 3
|3 - x| = 3 - x
x < 0
x - 1 < 0 - 1
x - 1 < - 1
|x - 1| = - x + 1
A(x) = 3 - x - (-x + 1) = 3 - x + x - 1 = 2 pentru ∀x < 0

Answer 2

A(x) = |3 - x| - |x - 1|
a) A(-1) + A(-3) = |3 - (-1)| - |-1 - 1| + |3 - (-3)| - |-3 - 1| = |4| - |-2| + |6| - |-4| =
= 4 - 2 + 6 - 4 = 4
b) Daca x este un nr. real negativ, atunci avem:
A(x) = |3 - x| - |x - 1| = |3 + x| - |-x - 1| = 3 + x - x - 1 = 2.