Question

fie numarul N=1+5+5^2+.........5^32.arată ca:
a)N nu este divizibil cu 5
b)N este divizibil cu 31
va rog e urgennnnnttttt

Answer 1

Progresie geometrica cu 33 termeni, ratia q=5
S=(5^33 -1):(5-1)= (5^10 -1)(5^20 +5^10 + 1) : 4=
(5^5-1)(5^5+1)(5^20 + 5^10 + 1) : 4 =
(5-1)(5^4+5^3+5^2+5+1)(5^20 + 5^10 + 1) : 4=
(5^4+5^3+5^2+5+1)(5^20 + 5^10 + 1) care nu este divizibil cu 5 pentru ca fiecare dintre factorii produsului sunt de tipul M5 + 1 si nu se termina in 0 sau 5,

  S se mai poate scrie si sub forma
S=(5^3 - 1)(5^30 + 5^29 + 5^28 + ...+1):4 = 124(5^30 + 5^29 + 5^28 + ...+1):4 si cum 124 este divizibil cu 31(124:31=4) ⇒ S divizibil cu 31.
-------------------------------------------------------------------------------------