Question

fie numarul n = 101 + 102 + 103 + ... + 141 care este cel mai mic numar natural nenul cu care trebuie inmultit n pt a obtine un patrat perfect

Answer 1

101= 101 
102 = 101 + 1 
..................
141 =101 + 40 
n = 101  + ( 101 · 40  + 1+2+3 + .. + 40) =
n = 101  + 101 ·40 + ( 1 +40 )· 40 /2 
n = 101 + 101 ·40  + 41 · 20 
n = 101· 41 + 41 ·20 
n = 41 · ( 101  + 20 ) =41 ·121  = 41· 11² 
                                                       ↓
                                                    este patrat perfect 
⇒ n = patrat perfect daca se inmulteste cu 41

Answer 2

n=101+102+103+,,,+141
n=[1+2+3+...+141]-[1+2+3+....+100];
n=[141·142/2]-[100·101/2]
n=[141·71]-[50·101]
n=10011-5050
n=4961;
⇒ultima cifra a unui patrtat perfect nu poate fi 2,3,7 sau 8.
⇒n este format din 41 de termeni consecutivi;
⇒ultima cifra a lui 41 este 1 ,cifra de patrat perfect;
⇒cel mai mic numar natural nenul cu care trebuie inmultit n pentru a se obtine un patrat perfect este 41;