Question

Fie numarul N=17+17^2+17^3+…+17^2020 a) demonstrati ca N este divizihil cu 18 b)determinati ultima cifta a lui N dau coroana

Answer 1

Răspuns:

b) 17^1= ultima cifra este 7

17^2= ultima cifra este 9

17^3= ultima cifra 3

17^4=ultima cifra este 1

a1+a2+a3+a4= ultima cifra este 0 notam suma cu a0

N=a0+17*a0+17^4(a0)+17^8*a0 ..,samd

deci vom înmulți puteri ale lui 17 cu un nr.care se termina in 0 adica cu a0

rezulta ca N se termina în 0

punctul A

N este suma de 2020 termeni ai unei progresii geometrice cu a1=17,rația 17

și avem sn=a1*(r^n-1)/(r-1 )

S2020=17*(17^2020-1)/16

=(17/16) *(17^2020-1^2020)

folosim a^n-b^n, cu n par este M (a+b)

suma este ( 17/16)*M (18) adică se divide cu 18 ,divizibil cu 18

M(18) = multiplu de 18

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) se grupeaza cate 2 termeni, 1010 grupe

17+17^2=17 x 18

17^3 + 17^4=17^3 x 18

......................

17^2019 + 7^2020=17^2019 x 18

N=18(17 + 17^3 + 17^5+....+17^2019), N este multiplu de 18

b)

grupam cate 4  termeni U(N)=U(U(17+17^2+17^3+17^4)+U(17^4(17+17^2+17^3+17^4)+...+U(17^2016(17+17^2+17^3+17^4)), U(7^1)=7, U(7^2)=9, U(7^3)=3, U(7^4)=1 si se repeta la grupe de 4 termeni

U(17+17^2+17^3+17^4)=U(7+9+3+1)=0 prin urmare U(N)=0