Question

Fie numarul n=ab+bc+ac (toate cu bara deasupra).unde a b si c sunt cifre nenule in baza zece .
a.Aratati ca n=11(a+b+c)
b.Aratati ca n>_33 .oricare ar fi cifrele nenule a b si c.

Answer 1

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 a).  n = ab  + bc + ac  = 10a+b+10b+c+10c+a = 11a+11b+11c = 11*(a+b+c) ;

 b).  daca a≠0 ;  b≠0  si  c ≠0  
          ⇒  valorile minime pt. a ; b si c pot fi cifre ≥ 1

              *    daca a=b=c=1          ⇒    n = 11*91+1+1) =33 

              **   daca a=1; b=1 si c=2 ⇒    n = 11*(1+1+2) = 44 > 33

                                             ⇒  n ≥  33
                               

Answer 2

10a+b+10b+c+10c+a=11a=11b=11c=11(a+b+c)

a, b , c cifre cucare incep numere, amin=b minim=cminim=1

atunci a=b+cminim=1+1+1=3

11*(a+b+c) minim=11*3=33

pt a, saau b sau c>1, 11*(a+b+c)>33

decin≥33

Extra

de fapt 11*(a+b+c) maxim=11*(9+9+9)=11*27=297

n∈{33;44; 55;.....;275;286;297}