Question

Fie numărul natural a=3+3^2+3^3...+3^120 Arătați ca:

A) a divizibil cu 4
B)a divizibil cu 13
C)a divizibil cu 40
D)a divizibil cu 11^2
Va rog ajutați-ma

Answer 1

a)
3(1+3) +3³ (1+3)+...+3^119(1+3)= 4(3+3³+...+3^119) divizibil cu 4


b0
3(1+3+3²) +3^4(1+3+3^2) +....+3^118 (1+3+3²)=13(3+3^4+...+3^118), divizibil cu 13
Obs 3, 3^4.... si 3^118 sunt de forma 3^ (3k+1), k∈N deci insiruirea se termina la 3^118 *3², deci am putut grupa astfel parantezele

c)
3 (1+3+9+27)+3^5(1+3+9+27)+....+3^117(1+3+9+27)=40(3+3^5+...+3^117) divizibil cu 40.....cu obs ca 3, 3^5 si 3^117 suntde forma 3^ (4k+1), k∈N



d)
3(1+3+9+27+81)+3^6(1+3+9+27+81) +.....3^116(1+3+9+27+81)=121(3=3^6+...+3^116) divizibil cu 121=11²
se observa ca 3, 3^6,...3^116 suntde forma 3^(5k+1), k∈N deci insiruirea cu factorii comunise poate face asa cum a fost scrisa sise termina la
 3^116* 3^4= 3^116*81 deci gruparea parantezelor a fost facuta corect

valabil si pt.punctul c)  la care nu am explicat  amanuntit