Question

Fie numarul
$a = 17 + x \sqrt{3}$
Pentru ce valoare reala a lui x numarul a este rational?​

Answer 1

 

Pentru ca a sa fie numar rational trebuie sa gasim o valoare pentru x,

astfel incat inmultit cu √3 sa dispara radicalul.

Cea mai la indemana solutie este:

x = √3

Rezulta:

a = 17 + √3 × √3 = 17 + √9 = 17 + 3 = 20 ∈ Q

Problema are o infinitate de solutii reale.

==>  x = m√3, unde m ∈ Q

==>  a = 17 + m√3 × √3 = 17 + m√9 = 17 + 3m ∈ Q

Putem da lui m o infinitate de valori rationale.

==> x = m√3 ∈ R  reprezinta toate cele o infinitate de solutii reale.