Question

Fie numarul x=1•2•3•4•....•40
a)Aratati ca x se divide cu 5 la puterea 9
b)Determinați cea mai mare valoare naturala a lui n,astfel încât 3 la n | x.

Answer 1

a) X=1*2*3*4*5*..*10*...*15*...*20*...*25*...*30*..*35*..*40
X=1*2*3*4*5*..*2*5*..*3*5*...*4*5*...*5*5*...*6*5*...*7*5*....*8*5
X=5⁹ *1*2*3*4*...*2*....*3*...*4*...*6*...*7*...*8
X divizibil cu 5⁹
b) X=1*2*3*...*6*..*9*...*12*...*15*...*18*..*21*..*24*......*39*40
    X=1*2*3*....*2*3*...*3*3*...*3*4*...*3*5*......................*3*13*40
    X=3¹⁴ * 1*2*4*5*........................................................*13*40
n=14

Answer 2

M5 ∈ {5, 2·5, 3·5, 4·5, 5·5, 6·5, 7·5, 8·5}
⇒ x = 5⁹ ₓ1ₓ2ₓ3ₓ.......
⇒ 5⁹ | x
M3 ∈ {1·3, 2·3, 3², 4·3, 5·3, 2·3² , 7·3, 8·3, 3³ , 10·3, 11·3, 4·3², 13·3}
⇒  x = 3¹⁸ₓ...... ⇒ n = 18