Question

Fie numarul x=radical din[radical din 2 * (radical din 2 +2) +2 * (radical din 2 +2)] - radical din [radical din 2 * (radical din 2 -2)-2*(radical din 2 -2)]. Calculati x si apoi aratati ca x^4+x^2+9 este patrat perfect. Il gasiti in culegerea de matematica din clasa a vii-a de la editura clubul matematicienilor la pag 31 ex 16. Multumesc anticipat.

Answer 1

$X= \sqrt{[ \sqrt{2}*( \sqrt{2+2)}+2*( \sqrt{2+2)} }$-$\sqrt{[ \sqrt{2*}( \sqrt{2-2)}-2*( \sqrt{2-2)]} }$=$\sqrt{ (\sqrt{2*} \sqrt{4} +2* \sqrt{4} } = \sqrt{ \sqrt{2*2}+2*2} } = \sqrt{ \sqrt{4}+4 } = \sqrt{2+4} = \sqrt{6}$

$x^{4} + x^{2} +9=2 x^{6} +9$
inlocuim X cu $\sqrt{6}$
$\sqrt{ 6^{6} } =216$
2*216+9=441⇒$\sqrt{441} =21$⇒441 este patrat perfect