Question

Fie numarul x=$\sqrt[3]{ \sqrt{5}+2 }- \sqrt[3]{ \sqrt{5}-2 }$
Care din urmatoarele afirmatii este adevarata?
a)x∉Z
b)x≥2
c)x∈(1,2)
d)x∈Z
e)x∈ R-Q
f)x=2

Answer 1

Aplicam formula de ridicare la a treia sub forma: (a-b)³=a³-3ab(a-b)-b³ si obtinem: x³=√5+2-3∛[(√5+2)(√5-2)]*x-√5+2. (paranteza (a-b) din formula de mai sus este tot x, ajungem la ecuatia: x³+3x-4=0, ( produsul de sub radicalul de ordinul 3 , fiind produs de suma prin diferenta este =1).Se vede ca x=1 este o radacina a ecuatiei, x³-1+3x-3=0 ⇒(x-1)(x²+x+4)=0, iar paranteza are Δ=1-16<0. Deci x=1 solutie unica, raspuns (d) x∈Z