Matematică, întrebare adresată de alecsacsinia, 9 ani în urmă

Fie numerele 1+2+2^2+2^3+..+2^2013 si b=1+3+3^2+...+3^2013.Comparati nr.(a+1)^3 si (2b+1)^2

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Utilizator anonim
2
a=1+2+2^2+2^3+...+2^2013
2a=2+2^2+2^3+...+2^2013+2^2014
2a=(1+2+2^2+2^3+...+2^2013)+2^2014-1
2a=a+2^2014-1
a=2^2014-1

b=1+3+3^2+3^3+...+3^2013
3b=3+3^2+3^3+...+3^2013+3^2014
3b=(1+3+3^2+3^3+...+3^2013)+3^2014-1
3b=b+3^2014-1
2b=3^2014-1
b=(3^2014-1)/2


(a+1)^3=(2^2014-1+1)^3=(2^2014)^3=(2^3)^2014=8^2014.
(2b+1)^2=(2*(3^2014-1)/2+1)^2=(3^2014-1+1)^2=(3^2014)^2=(3^2)^2014=9^2014.

Deci (2b+1)^2>(a+1)^3.
Alte întrebări interesante