Question

Fie numerele A=(1+1/2).(1+1/3).(1+1/4)......(1+1/2013); B=(1-1/2).(1-1/3).(1-1/4).....(1-1/2012)
a)Determinati numerele A si B
b) Aratati ca A.B>0,5.

Answer 1

prima  paranteza  este3/2  ,a  doua 4/3  a  treia5/4  si  tot  asa  pina  la  2014/2013
A=3/2*4/3*5/4*6/4*...*2014/2013  faci  simplificarile  si  obtii 
A=2014/2*2013=1007/2013
B=1/2*2/3*3/4...*2011/2012=2011/2013
b) Presupun  ca  se  cere  A*B
A*B=1007/2013*2011/2012  =1007*2011/2013*2012  se  verifica  prin  calcul  direct