Question

Fie numerele
A=(1+1/2+1/2²+...+1/2²⁰²¹)×(1+1+2+2²+...+2²⁰²⁰)
B=1+2+2²+...+2²⁰²¹totul supra 1+2²+2⁴+...+2²⁰²² -2

a)Arătați că A=1+2+2²+...+2²⁰²¹
b)Calculați A+B-2²⁰²²​

Answer 1

Răspuns:

a) A=1+2+2^2+…+2^2021

b) A+B-2^2022=0

Explicație pas cu pas:

a) Se calculează suma care reprezintă aldoilea factor al produsului .
Se inmulteste suma cu 2, apoi se face diferența 2S-S și se obține suma egala cu 2 la puterea 2021.
Fiecare termen al sumei rămase se inmulteste cu 2 la puterea 2021, se fac simplificări și rămâne A egal cu o suma de puteri ale lui 2

b) Se calculează suma de la numitor , se împarte fractia și se obține B=1.

Se inlocuieste și se obține A+B-2^2022=0

Rezolvarea este in imagini.

Multă bafta!

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas: