Question

Fie numerele a=1+2+3+...+2009 , b=2+4+6+...2008 , c=1+3+5+...2009.Aratati ca numerele a., b+1, c împartite la 2 dau acelasi rest . :) pls

Answer 1

Răspuns

1 ;

Explicație pas cu pas:

a = 1+2+3+...+2009 = 2009x2010/2 = 2019045 ;

b = 2+4+6+...+2008 = 2(1+2+3+...+1004) = 2x1004x1005/2 = 1009020 ;

c = 1+3+5+...+2009 ; (1+3+5+...+(2n-1) = nxn ; Gauss) ;

2n-1 = 2009 ; 2n = 2009+1 = 2010 ; n = 1005 ;

c = 1005x1005 = 1010025 ;

a ; b+1 ; c sunt numere impare deci la impartirea la 2 vor da restul 1;